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Análisis matemático IV – UTP

La matemática, ciencia de la más alta jerarquía, en el concierto de las ciencias, desde los albores de la creación presocrática sigue ascendiendo como base del desarrollo científico y tecnológico de nuestro mundo; imprimiendo sucesivos saltos de creación de flujo continúo de sabiduría y conocimientos, en el transvase del ser al estar de la humanidad; buscando pertinazmente una respuesta, al sentido metafórico de una frase teleogal: quo vadis?

La ingeniería como expresión de la tecnología, se erige sobre la base de los espacios de evolución de la humanidad: del sentimiento, del pensamiento, y de la creación matemática que se proyecta en dos direcciones a decir de B. Russell.

En la dirección “constructiva en el sentido de una complejidad gradualmente creciente: de los enteros a las fracciones, los números reales, los números complejos; de la adición y multiplicación a la diferenciación y la integración, y de ahí hasta la matemática superior”; y en la otra dirección opuesta, “por medio del análisis, hacia un grado cada vez mayor de abstracción y de simplicidad lógica”.

En el marco de esta comprensión se ha desarrollado el presente texto de instrucción en su primera edición dirigido a estudiantes de Ingeniería de las Carreras de Ingeniería de: Sistemas, Industriales, Electrónica y Mecatrónica,

Telecomunicaciones, Automotriz, Aeronáutica, Marítima, Software y otras áreas afines; para la Asignatura de Análisis Matemático IV.

Plasma la preocupación institucional de la innovación de la enseñanza-aprendizaje en educación universitaria, que en acelerada continuidad promueve la producción de materiales educativos, actualizados en concordancia a las exigencias de la sociedad de estos tiempos.

La estructura de contenido de este texto permitirá avanzar en el conocimiento del Análisis Matemático, progresivamente modelada en función del sillabus de la Asignatura acotada líneas arriba; contenido elaborado mediante un proceso acucioso de recopilación de temas, desarrollados en diferentes fuentes bibliográficas.

La conformación del texto ha sido posible gracias al esfuerzo y dedicación académica del profesor Lic. Primitivo Cárdenas Torres; que trabajando con denuedo ha compuesto V capítulos cuyas descripciones genéricas son como sigue:

En el capítulo I, presenta un tratamiento más detallado que el usual en la identificación y solución de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales:

Variables Separables, Homogéneas, Ecuaciones Lineales de primer orden y grado, Ecuaciones de Bernoulli, Exactas y Factores de Integración con ejemplificación.

Contenido:

1. Ecuaciones diferenciales: clasificación. Orden y grado. Solución de una ecuación diferencial. Problemas de valores iniciales (PVI). Ecuaciones diferenciales de variables separables.
2. Ecuaciones diferenciales reducibles a variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Teoremas. Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas. Casos y formas.
3. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores de integración: casos y formas. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden respecto a x e y.
4. Ecuaciones diferenciales reducibles a lineales. Ecuaciones de Bernoulli en x e y. Teoremas ecuaciones diferenciales de Riccati.
5. Ecuaciones diferenciales de Lagrange y Clairaut. Soluciones de ecuaciones diferenciales tipo parametritos en general. Trayectorias ortogonales rectangulares.
6. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales a los problemas geométricos. Crecimiento de población. Temperatura. Mezclas y sales.
7. Sistemas RL y RC. Ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas. Polinomio característico. Naturaleza de raíces y soluciones y soluciones fundamentales.
8. Problema de valores iniciales (PVI) y teorema de existencia y unicidad de solución. Métodos de solución. Wronskiano. Método de variación de parámetros.
9. Método de los coeficientes indeterminados y método de los operadores diferenciales (casos abreviados).
10. Examen parcial
11. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a sistemas mecánicos, sistemas eléctricos.
12. Ecuación de Euler (nuevo enfoque). Series de potencia. Radio e intervalo de convergencia. Serie de Maclaurin. Una recapitulación de funciones gamma y beta.
13. Solución de ecuaciones diferenciales por serie de potencias: polinomio y raíz inicial. Método de Frobenius: soluciones en torno a puntos singulares regulares.
14. Solución de dos ecuaciones diferenciales importantes: ecuación diferencial de Bessel y funciones de Bessel. Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre.
15. Funciones continuas por tramos. Funciones de crecimiento exponencial. La transformada de Laplace. Teorema de existencia y propiedades de linealidad, escalonamiento y primera propiedad de desplazamiento.
16. Funciones de paso o escalón unitario (Heaviside). Segunda propiedad de desplazamiento. Transformada de derivadas e integrales. Teorema de la división y otros.
17. El operador de Laplace como transformación lineal. Transformación inversa y contacto con las ecuaciones diferenciales. Propiedades. Convolución.
18. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales, sistemas RLC, redes y otras aplicaciones.
19. Examen final
20. Examen sustitutorio

Formato:  pdf Comprimido:  No Peso:  2.49 MB Lenguaje:  Español

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